L'ESTENDERSI GEOMETRICO DELLA CONOSCENZA
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Anne Griswold Tyng . 1969
arteideologia raccolta supplementi
nømade n.12 agosto 2016
LA RIPRESA DELLE OSTILITA'
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L'evoluzione della conoscenza umana si è costruita, atomo su atomo, attraverso la configurazione della materia e della mente. Sia per la nostra comprensione della sua evoluzione, sia per l'ampliarsi stesso della sua capacità conoscitiva, la forma mentale trova i suoi principi esplicativi nella geometria.
L'evoluzione del cervello, dal livello conoscitivo subumano a quello umano, è direttamente connesso alla percezione dello spazio.
«.La liberazione delle braccia e delle mani da una utilizzazione esclusivamente motoria e il loro uso per afferrare oggetti, portarli agli occhi, alla bocca, insieme con le relative alterazioni nel parallelismo degli assi visuali, che amplificarono ed aumentarono grandemente la visione stereoscopica, si possono considerate della massima importanza per l'evoluzione del cervello verso un livello umano. Un nocciolo spaziale tridimensionale raccolto e centrato attorno all'essere vivente divenne allora esplorabile attraverso la visione, il tatto e la percezione, e divenne un'esperienza familiare fino a un livello di esattezza mai prima raggiunto nella vita animale... Più tardi alcune forme appartenenti alle scimmie antropomorfe... con caratteri antropoidi, cominciarono a vivere meno sugli alberi... In seguito a ciò si arrivò a una più completa padronanza della posizione eretta, a una maggiore libertà nell’uso delle braccia e delle mani come arnesi indispensabili e a un ulteriore ampliamento dello sguardo stereoscopico. Così ecco costituirsi l'essere subumano e quindi, meno di 500.000 anni fa, un cervello umano.».[1] (il corsivo è mio)
La difficoltà nel delineare la storia dell'evolversi della conoscenza dell’uomo nei confronti dello spazio sta nella natura ciclica dell'evoluzione della consapevolezza dello spazio totale (un ciclo ripetitivo nel quale la percezione e la comprensione umana sono state sollecitate asimmetricamente in forme diverse di tensione tra l'individuale e il collettivo e tra il conscio e l'inconscio).
Così le fasi più introverse del ciclo tendono ad apparire come una regressione - un «.ritorno all'inconscio.» dove la vitalità è rinvigorita attraverso un ritorno alle sorgenti naturali primitive -  anziché risultare come parti inscindibili di un processo unitario di ampliamento della conoscenza spaziale.
La prima percezione dell'uomo dello spazio assiale o bilaterale può essere avvenuta all'atto della distinzione tra mano sinistra e mano destra e della scoperta delle relazioni di simmetria tra i due lati del suo corpo, mediante l'estensione di tale simmetria allo spazio che lo circondava. Una comprensione dello spazio rotativo, espressione delle tensioni fra l'individuo e il suo ambiente collettivo, potrebbe essere stata raggiunta dall’uomo attraverso l'atto di voltarsi indietro a guardare il punto dal quale si era mosso, divenendo così cosciente della continuità dello spazio attorno a sé (molti animali compiono giri completi attorno a sé diverse volte prima di accucciarsi - forse per un impulso istintivo a impadronirsi della circolarità dimensionale dello spazio). La consapevolezza della dimensione verticale, o il concetto dello spazio elicoidale raggiunto attraverso la connessione dei due concetti di profondità e di rotazione, portò in qualche modo con sé un residuo del profondo contenuto emozionale, soggettivo e introverso, contrastante con l'estensione estroversa dello spazio rotativo. Gli estremi spaziali possono essere stati percepiti attraverso la sensazione che ha la madre della crescita del suo bambino e il legame di queste dimensioni alla dimensione del tempo attraverso il ricordo di come piccolo fosse il bimbo una volta e il pensiero di come grande diventerà. Oppure, l'estensione di questa dimensione può essere stata compresa nello scavare una buca o una tomba dove i morti sono tornati agli oscuri misteri dell'aldilà, al regno dell’inconscio, o nell'arrampicarsi su un albero per sfuggire agli assalti delle bestie feroci e ottenere l’immortalità. Questa scoperta della dimensione verticale dello spazio rappresenta uno spostamento dalla tensione rotativa tra l'individuo e la collettività alla tensione elicoidale tra passato e futuro, tra l'inconscio e il conscio. I nuovi concetti dimensionali dello spazio-tempo, l'estensione orizzontale dello spazio elicoidale verso uno spazio a spirale, possono essere stati colti dall'uomo nel corso della organizzazione gerarchica della vita collettiva - il gruppo familiare composto di persone di età diversa con il più vecchio, o il sacerdote, all'apice di una organizzazione piramidale di compiti con vari gradi di importanza e specializzazione. E’ possibile che questo concetto spazio-temporale dello spazio a spirale abbia trovato una prima realizzazione formale nel simbolo religioso della montagna. Esso si può interpretare come espressione dell’aspirazione individuale che si pone come vertice nel tempo sopra l’ampia base delle tradizioni collettive. Lo spazio a spirale rappresentò il passaggio verso due andamenti tensionali reciproci, svolgentesi tra l'individuo e la collettività e tra le zone inconsce e quelle con scie della mente.
L'inclusione di questa complessità spaziale entro un nuovo concetto di assialità bilaterale o quadrilatera può essere avvenuta al momento di organizzare spazialmente i quattro punti della bussola come base di riferimento per i movimenti del sole e della luna, gli dei gemelli del giorno e della notte.
Questa sintesi bilaterale del nostro sviluppo ciclico esprime un momentaneo equilibrio delle tensioni fra l’uomo individuale e l’universo collettivo e tra l'inconscio della notte e il conscio del giorno, con la tensione di spazio-tempo integrata in questo nuovo concetto.
Ogni estensione della comprensione spaziale segue così un andamento ciclico benché asimmetrico nei suoi spostamenti tra l'individuale e il collettivo e tra l’estroversione e l’introversione e appare equilibrato come processo globale verso l’espansione della conoscenza umana.
Questa sintesi di simmetria bilaterale, nuovo ordine semplificato che include e integra la precedente complessità, dà inizio a un nuovo ciclo di consapevolezza spaziale da quella bilaterale (sintesi) a quella rotativa (spazio) a quella elicoidale (tempo), a quella a spirale (spazio-tempo). Il ciclo precede dalla semplicità alla complessità e da un ordine assiale bilaterale equilibrato, al movimento rotazionale, allo sviluppo a serpentina dell’elica fino alla forma animata della spirale - un sommarsi di forma e di energia che si integrano in un nuovo ciclo. Le tensioni contrastanti di questo ciclo sono state chiamate con molti nomi - soggettività e oggettività, espressionismo e astrattismo, le polarità orientali di Yin e Yang, la forza Dionisiaca di Nietzche opposta alla forza Apollinea, un cieco volere, una febbre o una frenesia opposte al raggiungimento dell’armonia e della proporzione, l'animismo e il magico in tensione con l'idealismo e la metafisica, o la « vitalità » di Herbert Read opposta al « centro fisso », «equilibrio e armonia della bellezza ».
«.L'artista preistorico, per ragioni abbastanza ovvie, scelse la strada della vitalità. Questa strada si perde nei deserti del tempo, ma noi la vediamo riapparire ogni volta che una civiltà si trova a dipendere in modo violento dalla vita animale... Lo stile animale che dilagò per l'Europa e l'Asia nel sesto e settimo secolo prima di Cristo ci offre l'esempio più significativo. Ma questo stile, con tutta la sua carica di vitalità riappare ogni volta che l'animale, nel suo significato archetipo, emerge dalle profondità dell'inconscio, per impossessarsi della mente dell'artista....».[2]
La percezione del Read della natura ciclica della evoluzione delle forme artistiche appare evidente in questa come in altre affermazioni.
«.E’ possibile che nell’ampio intervallo di tempo tra il naturalismo paleolitico e il naturalismo che sarebbe poi succeduto all’astrattezza del neolitico, lo stile geometrico abbia avuto una propria origine indipendente, come espressione di una specifica condizione psichica...; è anche possibile che un'arte geometrica, di cui noi non abbiamo conoscenza perché non ha lasciato tracce, abbia preceduto l'arte naturalistica del periodo Paleolitico... Ma l'artista non dimenticò le scoperte del periodo geometrico; egli tornò al naturalismo enormemente rafforzato dalla conoscenza delle forme astratte che si era formato nel periodo intermedio di sviluppo. La composizione formale era diventata la caratteristica distinta dell’arte umana.». (il corsivo e mio) [3]
La accresciuta coscienza dell'uomo delle relazioni spaziali si mostra anche nella tensione tra i concetti religiosi, attraverso i quali l'uomo esplora l’ignoto, e i concetti scientifici, attraverso i quali egli articola le sue nuove conoscenze; una tensione tra spazio interno e spazio esterno, tra involuzione e evoluzione.
Quando i nuovi concetti scientifici dell'universo ampliarono il regno mentale del conscio le più antiche credenze, una volta abbandonate, vennero trasferite, prima nel campo della memoria, poi nell'inconscio. Così ogni ciclo di sviluppo della mente umana culmina nella fase della sintesi bilaterale dove la estensione sia della mente inconscia che di quella conscia trova il nuovo equilibrio tra ciò che è conosciuto e ciò che e sconosciuto. La natura intermittente e apparentemente regressiva di questo processo ciclico può essere rilevata nel concetto di monoteismo che apparve brevemente nell'antico Egitto in una fase di sintesi bilaterale, e che riapparve poi nel Dio di Mosè. Dal Dio di Mosè, uno spostamento avvenne all'adorazione di Baal, dio della fertilità, nell'immagine del vitello d'oro (forse in fase rotativa) e quindi in fasi elicoidali e a spirale «.regressive.» si giunse all'adorazione di molti dei e dee. In quella fase a spirale dai cicli mutevoli, quei molteplici dei assunsero molteplici forme come la Medusa e la Gorgone dalla testa coperta di serpenti, laDiana di Efeso dai molti seni, Ecate dai triplice corpo, Kali dalle molte braccia, la dea indù assetata di sangue, rappresentata con una collana di teschi, circondata di serpenti e di orecchini fatti di corpi morti; in queste rappresentazioni l'intensificarsi della forma esprime il crescere della tensione nel ciclo. La pratica del sacrificio umano era legata al concetto della trasformazione da una entità biologica e una entità spirituale, dato che la perdita del corpo agiva come atomizzazione della forma che veniva restituita alla terra e trasformata così in una nuova vita. Hator, l'assetato di sangue, e la dea Anath sorella di Baal, erano legati a questi concetti rituali.
«.Dopo che essa (Anath) ebbe massacrato la razza umana, il sangue era così alto che essa procedeva affondando in esso fino al ginocchio, anzi, fino al collo. Sotto i suoi piedi erano teste umane; sopra di lei mani umane guizzavano come locuste; nel suo sensuoso piacere essa si decorava ornandosi con teste e attaccando mani al suo collare; il suo fegato si ingrossava per il riso, il suo cuore era pieno di gioia, il fegato di Anath era pieno di esaltazione.».[4]
Questa parossistica esaltazione si collegava alla spiritualizzazione della materia che, in un periodo di sintesi bilaterale e di tensioni equilibrate, era legata al concetto della reincarnazione. Molte modificazioni nelle credenze attorno ai molteplici dei della fertilità e ai culti dei misteri orientali avvennero in numerosi cicli prima che il concetto della divinità singola fosse più universalmente accettato. Nel campo della scienza, il concetto della terra sferica avanzato da Parmenide trovò maggiori adesioni quando venne avanzato, un secolo dopo, da Platone in una fase rotazionale, ma venne poi respinto per molti secoli successivi e fu infine gradualmente accolto in fasi successive di empatia verso le forme rotazionali. Questa tensione tra i concetti religiosi e quelli scientifici appare chiaramente nell’opposizione della chiesa ad alcune scoperte scientifiche, come quelle di Galileo e di Darwin. Queste scoperte allargavano la coscienza umana nel campo del conosciuto, forzando a una evoluzione i concetti spirituali, dando una soluzione ai fenomeni ancora sconosciuti. Queste espansioni della consapevolezza apparentemente squilibrata, che avvengono prima attraverso le scoperte della scienza, e poi nello svilupparsi dello spirito, giungono a integrazione nello stadio finale bilaterale della sintesi di ogni ciclo.
Nel 450 a.C.n., nella ricerca di un ordine atomico per i suoi concetti spaziali, Empedocle individuò come elementi primari per ogni cosa il fuoco, l'aria, la terra e l'acqua. A livello matematico, Platone, nel Timeo, definì la forma esatta delle parti più piccole di questi elementi in quelle cinque configurazioni che noi ora chiamiamo i Solidi Platonici; il fuoco era il tetraedro, la terra il cubo, l'aria l'ottaedro, l'acqua l’icosaedro mentre il simbolo del cosmo era il dodecaedro. Questo concetto intuitivo dà oggi tutta la misura della sua validità quando noi sappiamo che le relazioni formali espresse in questi cinque Solidi Platonici sono collegate nello stesso modo in cut le particelle « fondamentali » - i protoni e i neutroni - sono collegate negli atomi di circa un centinaio di differenti elementi (secondo la teoria del Pauling del Close-Packed-Spheron, e secondo la proposta del Fuller della organizzazione chiusa degli atomi [5] e nello stesso modo in cui questi atomi si distribuiscono in differenti disposizioni a costituire un milione, o pressappoco, di differenti conformazioni materiali, sia sintetiche che naturali.
Questi cinque Solidi Platonici – le sole forme regolari possibili nello spazio tridimensionale, ciascuno con tutte le facce uguali e con uguali gli angoli formati dall'incontro tra le facce uguali - sono coinvolti non solo nell'organizzazione spaziale delle forme al livello dei nuclei di atomi e delle molecole, ma anche nelle cellule, negli organismi, nelle piante, negli animali, nell'embrione umano, nella struttura psichica dell'uomo, nei lavori dell’uomo e nelle forme astronomiche dell'universo preesistenti all'uomo. Precedentemente, l'ordine invisibile degli atomi primordiali dentro di noi, rivelato dal microscopio elettronico, ci ha dato l’evidenza della geometria interna delle forme naturali; le recenti perspezioni psicologiche suggeriscono ora immagini istintuali dell'inconscio come la profonda radice biologica delle forme create dall'uomo.
Henri Focillon ha scritto:
«.Raggiungere la consapevolezza significa raggiungere la forma. Persino ai livelli molto al disotto della zona in cui si forma la chiarezza, le forme, la misura. Le relazioni esistono. La principale caratteristica della mente è di essere incessantemente intesa a descrivere sé stessa. La mente è un disegno dal flusso incessante, di un incessante intrecciare e poi disfare, e la sua attività, in questo senso, è una attività artistica. Come l’artista la mente lavora sopra la natura sociale che così copiosamente viene offerto dalla vita fisica, e su queste premesse la mente non smette mai di lavorare. Essa cerca di farne qualcosa di proprio, di dare loro significato e forma... La forma riceve una accentuazione dalla mente ma non la configurazione... Le forme si mischiano con la vita dalla quale provengono; esse introducono nello spazio certi andamenti della mente.» [6] (il corsivo è mio)

LA FORMA TROVA SIMMETRIA NELLA GEOMETRIA

Per la geometria della materia mentale si possono trovare indicazioni preziose nei principi fondamentali delle forme tridimensionali. Studiando i cinque Solidi Platonici e le loro reciproche relazioni, ho scoperto una progressione geometrica dalla semplicità alla complessità delle forme simmetriche legate da processi asimmetrici.
Nel ricostruire i cinque Solidi Platonici uno sopra l'altro in ordine di complessità in modo che ogni forma sia vicina a quella che le è più prossima per complessità, ho trovato che solo quattro lunghezze relative della dimensione degli spigoli, o fattori di triangolazione, sono necessarie per formare 3 triangoli simmetrici e i loro 3 asimmetrici gnomoni o triangoli « prodotti ». Questi 6 triangoli possono formare i cinque Solidi Platonici e le relazioni asimmetriche che li legano. Questi sono: il triangolo equilatero e il suo gnomone con due dei suoi lati nella Divina Proporzione e il terzo uguale alla diagonale del triangolo metà del quadrante, il triangolo metà-del-quadrato e il suo gnomone -  il triangolo che è la metà del Rettangolo aureo diviso secondo la diagonale - con due lati nella Divina Proporzione e la sua diagonale eguale al lato del pentagono, o del triangolo che è un quinto-del-pentagono e il triangolo che è un quinto-del-pentagono e il suo gnomone, il decimo-di-un-triangolo-decagono i quali entrambi hanno i lati secondo le relazioni della Divina Proporzione. In questi triangoli, i lati del triangolo equilatero, i lati del triangolo rettangolo, il lato lungo del Rettangolo Aureo, il «.raggio.» del pentagono o i due lati del triangolo isoscele, che è il quinto del pentagono, sono tutti eguali.
Allora questi tre triangoli sono le forme statiche o simmetriche, ciascuno con la sua forma « prodotta », il suo gnomone o legame nel processo asimmetrico (quel triangolo che può essere usato per rendere più grandi o più piccole le dimensioni dei tre triangoli simmetrici) e anche funzionano come legame tra le tre famiglie di forme, - il quadrato, il pentagono e il triangolo equilatero. Ciò significa che queste tre forme - il quadrato, il pentagono e il triangolo equilatero - e le forme ad esse relazionate possono tutte essere significativamente integrate entro una singola forma tridimensionale proprio per la proporzionalità che è specificamente inerente alle loro dimensioni relative. La grande varietà di combinazioni tridimensionali delle tre famiglie di forme, la facilità della loro traslazione in una grande varietà di scale e la loro potenzialità per lo sviluppo di forme complesse secondo procedimenti elementari (o di una elementarità entro la complessità) sono tutte utilizzabili dall'uomo in quanto creatore di forme, secondo il semplice « alfabeto » dei 3 triangoli di base e i loro 3 gnomoni. Essi permettono la flessibilità come fine creativo, facile da trasmettere al costruttore come simbolo tridimensionale e dimensionalmente chiaro per i calcoli degli ingegneri, per le tecniche di prefabbricazione e per i dati del computer. Quali «elementi molecolari originario» interni alla evoluzione stessa dell’uomo, questi principi possono fornire legami geometrici all’amplificarsi della coscienza umana.
I quattro stadi delle forme simmetriche in questa progressione geometrica, così come nell'estensione ciclica della conoscenza umana, io li ho chiamati bilaterali rotazionali, elicoidali e a spirale, con ogni stadio visto come il movimento della forma più semplice a definire il profilo delle configurazioni più complesse.
La polarizzazione di un tetraedro può essere espressa nella polarizzazione di due dei suoi quattro spigoli  (come Fuller ha suggerito). Un tetraedro in due posizioni, che mantenga attraverso un punto la polarità, può costituire gli angoli di un cubo. Due altre posizioni del tetraedro, pure secondo la polarità, definiscono gli angoli di un ottaedro. Questi tre Solidi Platonici più semplici - il tetraedro, il cubo e l'ottaedro - rappresentano le forme bilaterali della progressione geometrica.
Il cubo in cinque posizioni, in rotazione, definisce i venti angoli del dodecaedro, e cinque posizioni dell'ottaedro, pure in rotazione, stabiliscono i dodici angoli dell'icosaedro. Il tetraedro in quattro posizioni, con un ordine rotazionale, a sua volta definisce i dodici angoli dell'icosaedro e, in più, un angolo di ciascuna delle quattro posizioni amplia ulteriormente l'icosaedro a formare gli angoli di un più ampio tetraedro, scoprendo in questa conformazione, una sorta di «rudimentale» polarità (Questa forma può fornire un legame più significativo tra la polarità e la rotazione dato che riesce difficile dire quale di questi due ordini è predominante). Questi Solidi Platonici più complessi, il dodecaedro e l'icosaedro, rappresentano lo stadio delle forme rotazionali nella progressione geometrica e, nel modo in cui si costituiscono, esprimono le regole della Divina Proporzione (1:1,618) nella loro relazione coi solidi più semplici, il dodecaedro col cubo e l'icosaedro con l'ottaedro. (Nei cinque solidi, in aggiunta al fuoco che permette la polarizzazione del tetraedro con sé stesso, esistono altri fuochi di polarità, nei solidi più semplici tra i cubo e l'ottaedro e nei solidi più complessi tra il dodecaedro e l'icosaedro).
L'estensione « quadridimensionale » di queste forme rotazionali lungo un asse perpendicolare al raggio di rotazione, che esprimono anche la loro tensione di polarità, definisce la forma elicoidale della progressione geometrica. Dato che entrambe le forme rotazionali hanno una simmetria pentagonale intorno a un centro, il piano del loro movimento elicoidale è basato sul decagono avente il lato in Divina Proporzione col suo « raggio » (del cerchio circoscritto). L'estensione verticale di ciascun giro è in rapporto di Divina Proporzione col lato del decagono, poiché la Divina Proporzione dà: progressione-giro verticale = Ø, giro orizzontale = Ø2, e raggio del giro = Ø3. Un incremento proporzionale nel raggio di rotazione delle forme elicoidali, che esprime la tensione rotazionale, dà come risultato la forma a spirale, il quarto stadio della complessità nel ciclo. L'unica regola che soddisfa la condizione della spirale logaritmica nella quale l'ampiezza del giro cresce a ogni quantità costante di lunghezza, è ancora la regola della Divina Proporzione. L'ordine crescente di queste forme tra la polarità e la rotazione include, nel nuovo ordine, l'ordine precedente; così l'ordine rotazionale include la polarità bilaterale, l'elicoidale con la sua propria polarità include la rotazione più la polarità, e la spirale, che include la rotazione, integra la polarità più la rotazione più la polarità, mentre la nuova fase bilaterale include tutte le organizzazioni formali dei cicli precedenti. Questi esempi geometrici di polarità e di rotazione ci forniscono esempi precisi sul processo formativo dalla semplicità alla complessità nel graduale intensificarsi delle strutture attraverso nuove estensioni spaziali, partendo dalla rigidità incomprimibile del tetraedro bilaterale, fino alla rotazione dinamica, fino al flessibile corso dell'elica e all'attorcigliata elasticità della spirale.

LA FORMA ARRIVA ALLA VITA

Mentre appare chiaro che il ciclo ripetitivo dell'andamento bilaterale, rotazionale, elicoidale e a spirale è un particolare raggiungimento delle forme viventi, esso apparentemente non si adatta alle forme non-viventi o «.inorganiche.». Le energie e le configurazioni che si vengono progressivamente formando attraverso l'azione ritmica reciproca della rotazione e della polarità paiono proprie del graduale intensificarsi della struttura e della vitalità flessibile che è specifico raggiungimento delle forme «più alte» della vita.
La forma «.inorganica.» è basata su una simmetria bilaterale generalmente più rigida come nella struttura atomica della grafite, del sale, del rame, del diamante, del carbone biossido e della cristabalite. Una struttura leggermente meno rigida è quella del cristallo tetragonale del boro coi suoi icosaedri congiunti, entro una forma bilaterale, ai quattro angoli di una forma tetraedrica rotazionale. Mentre i cristalli che non sono considerati vivi «.crescono.» nella forma del tetraedro (cubi e ottaedri con simmetria bilaterale), i radiolari, una forma di vita protozoa unicellulare il cui antico scheletro è stato trovato in fondo al mare, sono stati trovati nella forma bilaterale dell'ottaedro, ma più usualmente nella simmetria rotazionale del dodecaedro e dell'icosaedro. Il virus, che viene definito  come «.una delle più semplici e piccole particelle di materia vivente.» o come una «.cellula incompleta.» è stato scoperto sotto forme di simmetria rotazionale: il virus della poliomielite in forma dodecaedra e il virus Adeno in forma icosaedra. Nella più complessa simmetria elicoidale il virus del Tobacco Mosaic assume la forma cilindrica includendo un RNA (Acido ribonucleico) ellittico.
Tra i virus con simmetria a spirale vi è il virus della parotite - una spirale irregolarmente attorcigliata dentro a una sfera -, il virus dell'influenza - una spirale conformata in regolari volute entro una sfera - e l'orf, un virus della sifilide - una forma allungata composta di spirali incrociate. L'Horne riferisce di tre principali gruppi di simmetria: «....quelli a simmetria cubica, quelli a simmetria elicoidale e quelli a simmetria complessa o a simmetrie combinate.»[7]. Egli include il dodecaedro rotazionale e le forme icosaedriche nelle sue simmetrie «.cubiche.».
Nessuna di queste forme mostra un ciclo completo dall'assetto bilaterale a quello rotazionale a quello elicoidale a quello a spirale fino all'inclusione di questo ciclo in una nuova forma bilaterale. Un esempio che mostra l’evoluzione della forma attraverso un ciclo completo è invece la struttura dell'emoglobina, che occupò in un lavoro di 22 anni Perutz e i suoi assistenti per scoprirlo. Questa straordinaria configurazione di 10.000 atomi, include il legame tetraedrico bilaterale degli atomi del carbonio nelle molecole della glycine, il raggruppamento rotazionale nelle molecole dello heme, le catene intrecciate alfa e beta che periodicamente si avvolgono in spirali irregolari e infine ciascuna delle quattro parti spiralate secondo lo schema della mioglobina, strette e allacciate secondo un assetto simmetrico tetraedrico così da formare una completa simmetria bilaterale. Questa simmetria bilaterale riafferma la originaria semplicità dell'organizzazione sopra la complessità della differenziazione fra le parti per dare inizio a un nuovo ciclo - un esempio significativo della completezza di un ciclo e dell'inizio di uno nuovo secondo le gerarchie che presiedono al costituirsi delle forme. Nulla va perso. Tutti gli atomi, e le molecole, e le variazioni della forma vi sono rappresentate e tuttavia il risultato è bilaterale e semplice nella sua totalità. Pur con tutta la complessità interna di questa struttura, noi possiamo renderci conto facilmente del fantastico numero di gerarchie dentro a gerarchie che essa include e che danno un assetto significativo ai 280 milioni di molecole eguali di emoglobina contenute in ogni globulo rosso del sangue -  che in sé assume la forma rotazionale di un disco.[8]
Non solo si dimostra qui che esiste un progresso nelle forme viventi corrispondente alla progressione geometrica verso la complessità e la crescita dimensionale, ma questa progressione può essere vista come ripetitiva per ogni nuovo ciclo, così da creare gerarchie sopra gerarchie che portano, in ogni stadio di sviluppo, la testimonianza della loro precedente evoluzione, gerarchie della forma e gerarchie dell'energia che emergono dall'interferenza della polarità con la rotazione.
Una forma vivente come l'idroide coloniale Obelia segue il ciclo della simmetria con la spaccatura bilaterale dello zigote, la forma rotazionale della Blastula, la forma elicoidale della planula galleggiante e della planula permanente, e lo schema di assetto a spirale dei germogli attorno allo stelo nella colonia matura. Molte forme nelle piante seguono un ciclo analogo, con una spaccatura bilaterale e rotazionale dei semi e i germogli elicoidali che sviluppano una simmetria a spirale nella disposizione delle foglie intorno al gambo. Nel loro assetto maturo, molte viti assumono una forma elicoidale nei loro stessi tronchi. «.II caprifoglio, per esempio, spesso si avvolge secondo un andamento elicoidale sinistro. La famiglia dei rampicanti (dei quali la « gloria del mattino » è una delle speci più conosciute) spesso si avvolge secondo una spirale destra.». Assetti maturi basati sulla ellissi e sulla spirale coinvolgono i principi fondamentali della proporzione indicati, nel ciclo geometrico della estensione spaziale, dalle regole della Divina Proporzione.

LA FORMA TROVA UNA ESTENSIONE ASIMMETRICA
ATTRAVERSO LA PROPORZIONE

Scrive Platone nel Timeo: «.E’ impossibile combinare in modo soddisfacente due cose senza una terza: noi dobbiamo avere tra le due un elemento di correlazione... Tale è la natura della proporzione.». [9] (il corsivo e mio)
Il concetto della proporzione come principio coinvolto nel generarsi delle forme era già stato probabilmente compreso dagli egiziani, come suggeriscono le proporzioni della grande piramide di Gizeh. (Sulla sua base quadrata, ciascuna delle quattro facce e formata da due mezzi Rettangoli Aurei coi lati nella proporzione di 1 : 1.618 e con l'alteza verticale proporzionalmente eguale al VØ). Il concetto Pitagorico del Tempio come legame di proporzionalità tra l'uomo e l'universo può essere stato basato sulla conoscenza intuitiva della radice biologica delle forme costruite dall'uomo e avere una motivazione inconscia nel tentativo di relazionare le proporzioni del corpo umano alle proporzioni degli edifici.
Sia la geometria che la proporzione, nel loro ruolo di legame tra l'inconscio e il conscio, di concetti coordinatori del mistero con la realtà, sono vitali alla formazione dell'immagine che estende la consapevolezza umana. Benché le straordinarie proprietà della Divina Proporzione abbiano, come implica il nome - il Significato Aureo o la Sezione Aurea - un'aura di misticismo e attraverso i secoli abbiano esercitato una sorta di fascino misterioso per uomini come Campanus da Novara, Pacioli, Leonardo, Keplero, Zeysing, Moessel, Hambidge, Ghyka e Le Corbusier, le sue precise funzioni matematiche agenti come legame fondamentale tra l'accrescersi delle dimensioni e l'accrescersi della complessità entro lo spazio tridimensionale regolare potrebbero indicarne uno strumento concreto per la «.metamorfologia » (termine questo che io suggerisco per studiare la trasformazione delle forme).
Con la specializzazione delle nostre conoscenze noi tendiamo a separare le forme simmetriche da quelle asimmetriche, ma è la regola della Divina Proporzione che sblocca la porta tra di esse e permette un facile passaggio dalla simmetria alla asimmetria e ritorno. Oltre a questa funzione di relazione tra le forme simmetriche e quelle asimmetriche, questa regola agisce come strumento preciso ed estremamente flessibile per la scala delle mutazioni, e fornisce un significato dimensionale ai processi aggiuntivi di forme simili, in proporzione, a differenti scale.
L'unica proprietà di una serie di elementi in Divina Proporzione, oltre ad essere una serie progressiva nella quale ogni valore numerico è la somma dei due precedenti valori, è quella di essere l'unica serie sommatoria che mantiene sempre una proporzione esatta e coerente. La serie di Fibonacci (1,1,2,3,5,8, 13,21,34,55,89,..) fu evidentemente riscoperta nel 1202 da Leonardo da Pisa (soprannominato Fibonacci) nei suoi esperimenti con l'accoppiamento dei conigli; egli scoprì infatti che questa serie interviene nei principi di crescita e di riproduzione. Io ho scoperto che questa serie, nella quale ogni numero è la somma dei due numeri precedenti, è in realtà, una sotto-unita della Divina Proporzione e funziona come legame tra l'intero e i numeri irrazionali - un legame tra le forme simmetriche e le forme gnomone. Mentre i numeri più bassi della serie di Fibonacci stanno in proporzioni affatto diverse gli uni con gli altri, è ben noto che i numeri più alti della serie si avvicinano di molto alla Divina Proporzione senza però raggiungere il suo 89/55 = 1,61818…
In riferimento alla sua significatività nella costituzione delle forme, come strumento per creare una serie di numeri proporzionali, la serie della Divina Proporzione, ho scoperto, può essere espressa in una combinazione di simboli e di numeri interi come è mostrato qui - una doppia serie intrecciata di Fibonacci che mostra la serie di Fibonacci come sottounità matematica del Ø o della serie della Divina Proporzione.
Ghyka ha scritto, « La serie di Fibonacci è solo un caso particolare del caso generate di addizione a due battute: a, b, (a+b), b+(a+b), b+2(a+b), 2b+3(a+b), 3b+5(a+b),.. o a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b,... dove l'intervallo tra i due termini consecutivi ha anch'esso Ø per limite ».[10]
Ghyka fa anche riferimento alla serie di Fibonacci come una serie «.asintomatica sussidiaria.» della serie Ø, perciò mi pare che egli non abbia scoperto il concetto, che io ho indicato prima, della serie a «.due-battute.» per esprimere una serie Ø esatta.
Nella fillotassia, lo studio del modo di disporsi delle foglie attorno al ramo, molti esempi seguono la progressione di Fibonacci, non solo in molte formazioni a spirale delle foglie, ma anche nei semi del girasole e nelle pigne del pino. Queste costruzioni a spirale seguono relazioni del tipo della serie di Fibonacci: 2+3, 3+5, 5+8 e 8+13. Per esempio, facendo partire dalla foglia più bassa due spirali che salgono in direzione opposta, una spirale passa attraverso tre foglie mentre l'opposta passa attraverso 5 foglie prima di intersecarsi nuovamente. Alcuni botanici hanno interpretato queste relazioni ricorrenti come approssimazioni o tendenze mistiche verso la perfezione della Divina Proporzione. D'Arcy Thompson ha scritto, «... un simile tipo di argomento che asserisce che la pianta "tende" a qualcosa che possiamo definire "un angolo ideale" non può certo rendersi accetto a un semplice studente di scienze fisiche: e neppure l'ipotesi si rende più accettabile quando Sir T. Cook tenta di qualificaria sostenendo che « tutto ciò che una pianta può fare è di variare, di fare mosse cieche verso una costruzione o di "mutare", come oggi si usa dire: è la più adatta di queste configurazioni verrà nel tempo prescelta attraverso la Selezione Naturale.».[11]
Una possibilità più significativa è che queste relazioni nello spazio tridimensionale esprimano valori esatti nella serie della Divina Proporzione. Se gli incrementi più ampi delle spirali più schiacciate sono in Divina Proporzione rispetto agli incrementi più brevi delle spirali più ripide nello spazio tridimensionale, allora avremo 2(1)+3(Ø) = Ø4 esattamente, 3(1)+5(Ø) = Ø5, 5(1)+8(Ø) = Ø6, e 8(l)+13(Ø)= Ø7.
Come si può vedere dalla tavola dei valori, queste combinazioni rappresentano dei precisi valori nella serie della Divina Proporzione. E’ anche interessante notare che entro ogni configurazione matura, per esempio il 3+5 delle parastichies, ci sono tre delle spirali più lunghe e cinque delle più corte entro la circonferenza totale. Risulta allora che la Divina Proporzione agisce come elemento fondamentale nella suddivisione dello spazio.
Ricerche nelle forme naturali farebbero certamente emergere altre varietà di quella che si può definire « la numerazione proporzionate » in unità della Ø - serie Fibonacci.
Questo fatto potrebbe indicare qualcosa sul significato della Divina Proporzione come elemento di ordine spaziale nella evoluzione delle forme nello spazio tridimensionale. Le affascinanti possibilità del suo uso nelle forme prodotte dall'uomo, permesse da un continuo arricchimento interno e da una crescita additiva, e in netto contrasto con l'uso rigido di multipli ripetitivi di una sola dimensione modulare. Essa permette invece una crescita flessibile ma è anche applicabile alla prefabbricazione poiché le serie proporzionali possono essere composte dalle differenti combinazioni di due sole unità - «.le unità intere.» e «.le unità Ø.». L'uso della crescita o della diminuzione proporzionale degli elementi costitutivi di base, può fornire la base per forme elicoidali, spirali o curvilinee complesse quali le cupole a grappolo o le torri rastremate alle più diverse scale.
Con gli enormi scarti delle forme viventi nella scala della complessità, quando le leggi della geometria vengono nascoste dalle variazioni di colore, dal movimento e da misteriosi habitats, oscurate dai vuoti del tempo e dai segreti rifugi embrionali, i cicli della simmetria sono meno nettamente identificabili.
Il ciclo di vita della farfalla è chiaramente definito in quattro fasi: simmetria rotazionale delle sue uova, simmetria elicoidale della sua forma come bruco o larva, simmetria a spirale della crisalide e sua improvvisa rinascita in una magnifica forma a simmetria bilaterale.
La rana segue un ciclo dalla simmetria rotazionale dello zigote, all'embrione elicoidale del corpo a stelo, alla forma a spirale dell'affusolato girino fino alla simmetria bilaterale della rana matura.
L'uomo bilaterale, evoluto da una innumerevole gerarchia di cicli di forme dal primordiale ordinamento di atomi e molecole, ripercorre di nuovo l'intero ciclo quando passa, nei primi stadi di sviluppo embrionale, dalla spaccatura bilaterale e quindi rotazione dell'ovulo, alla forma elicoidale del corpo filiforme di l8 o 19 giorni, all'embrione a spirale dell'eta di 4 settimane fino alla miniatura complessamente integrata entro la sua definitiva forma bilaterale che è, a 10 settimane, il feto di due pollici di un potenziale essere umano.
Julian Huxley ha osservato che « le cellule si orientano, lungo le linee di tensione, e si moltiplicano, lungo tali linee, molto più velocemente che in qualsiasi altro punto ».[12]
Condizionata dalle tensioni alternative dovute alla rotazione e alla gravità della terra, la pura geometria degli atomi e delle molecole è venuta continuamente accrescendosi attraverso il ritmico alternarsi della rotazione e della polarità, in configurazioni autotrasformantesi, disponendosi e ridisponendosi secondo infinite possibilità formali. Nell'ampio cerchio dell'evoluzione, si possono leggere cicli formali in alcuni organismi nei mari. I cicli di complessità progressiva è di rinnovata semplicità, hanno lasciato un ricordo di ciascuna fase, alcune delle quali hanno poi raggiunto una successiva specializzazione o una grande complessità, ma erano comunque formalmente compiute anche a quel livello di evoluzione. >
Dalla semplice simmetria radiale (rotazionale) degli anemoni marini, delle stelle di mare e delle meduse, i primi prolungamenti della forma (elicoidali), possono ben essere state le primitive polarità delle lumache e dei vermi marini, molti dei quali hanno delle teste completamente evolute e tubi anali che differenziano le funzioni dell'immissione e dell'espulsione, dell'alimentazione e della riproduzione.
Le prime forme a spirale sono le chiocciole, le cui conchiglie sono un esempio particolarmente significativo di un rifugio compartimentato con precisione, estensioni della forma in elementi progressivamente più ampi.
L'elegante geometria a spirale del nautilus deriva la sua forma dalle possibilità spaziali fondamentali indotte dalle tensioni combinate della polarità e della rotazione. La sintesi di questa complessità a spirale raccolta in una semplice forma bilaterale si trova nell'actaeon, nei quale le pieghe ampie della carne si avvolgono intorno
alla conchiglia in modo da includerla in una nuova simmetria bilaterale. Il posto di questa nuova forma bilaterale, più avanzato nella linea del processo evolutivo di quanto lo sia il nautilus con la sua conchiglia a spirale, e spiegato dal Portmann. « Al più basso livello dello sviluppo nervoso, l'ossatura a spirale appare molto evidente al confronto col resto del corpo... nelle speci più altamente differenziate e con un sistema nervoso più fortemente concentrato... ampie pieghe laterali della pele si adagiano sopra l'ossatura... che è frequentemente formata in modo che la sua spirale non mostra un cono finale molto sviluppato... Una tale conchiglia è costruita lungo l'asse del corpo; può essere nascosta per buona parte della sua lunghezza dalle pieghe di pelle sopra menzionate in modo che, in modo assolutamente inaspettato, una nuova simmetria bilaterale si produce al suo esterno.».[13] (il corsivo è mio)
La forma trova allora la sua propria forma, antenne allargate, branchie e tentacoli verso il mondo che è intorno ad essa, nella sua tensione rotazionale, che si amplia nei suoi magici cerchi fino ai nuovi concetti di spazio - dalla prima percezione della luce della creatura nel profondo del mare fino all'estensione verso il cielo dello sguardo umano attraverso i radar telescopici, dalla prima articolazione delle pinne e delle dita fino alla dimensione spirituale della creatività umana - risposta alla tensione provocatoria tra l'individuo e il suo ambiente collettivo.
La forma trova una nuova dimensione elicoidale, avviandosi a una differenziazione tra il ciclo di ingestione e di espulsione, rafforzando l'osso dorsale tra la zanna e la coda (i poli della testa e dell'ano), articolando le tensioni tra maschio e femmina, dalla semplice funzione riproduttiva, fino alle più complicate forme di corteggiamento, accentuando le tensioni emozionali tra la sessualità e la spiritualità, rafforzando il nuovo concetto del tempo tra passato e futuro, memoria e anticipazione, tra la consapevolezza delle più oscure origini dell'uomo e le sue più alte aspirazioni, tra le profondità inconsce della mente e il pensiero conscio.
La forma tende alla elaborazione della lunghezza e dell'ampiezza configurando a spirale lo scheletro e le branchie, le antenne e le ramificazioni, tentando forme esotiche attraverso « il dispiegamento dei valori esistenziali », dividendosi e suddividendosi nell'intricata filigrana dei capillari sanguigni e delle delicate terminazioni nervose, involgendosi per estendere le superfici interne delle glandole digestive e i polmoni, per la minuta e intensa organizzazione dei complessi processi della vita, scoprendosi una infinita varietà e complessità - sottili mascheramenti, complessi movimenti, il gioco della luce e del colore nelle forme, la tensione delle forme nel tempo e nello spazio verso l'infinità della materia, verso la perdita di gravità e verso le intricate involuzioni e la complessità del cervello.
Nei passeggeri momenti di equilibrio tra la tensione della polarità e la rotazione, le tensioni dello spazio e del tempo si risolvono, in una forma vivente bilaterale, interconnessione della complessità in una nuova unità di relazione - trasformazione della complessità finale in una nuova rinata semplicità - inclusione della complessità entro la semplicità - scoperta del ciclo - equilibrio e neutralizzazione delle tensioni dello spazio e del tempo entro un ordine più alto - creazione della prima gerarchia della forma. Dagli innumerevoli livelli di tali gerarchie si sono originati il cervello dell'uomo, l’evoluzione della coscienza umana e della potenzialità psichica dell'«.individuazione.» e della rinascita, la ricerca umana dei segreti della creazione e dei concetti di immortalità liberi dal tempo, dallo spazio e dalla casualità, la ricerca della sincronicità [14], della sintesi «.statica.» immortale dei concetti «.cinetici.» mortali.

LA FORMA CONFIGURA IN IMMAGINI ARCHETIPE
LE SUE POTENZIALITA’ FORMALI

Herbert Read scrive:
«.L'attività artistica può perciò essere descritta come una cristallizzazione, dal reame amorfo della sensazione, delle forme che sono significanti o simboliche... Le impronte fisiche o la memoria percettiva sono state chiamate "enagrammi"; e se possiamo assumere che è insita nell'uomo una disposizione fisica verso le immagini che si conformano a queste configurazioni, allora arriveremo alla concezione junghiana dell’archetipo, termine psicologico da lui usato per indicare una struttura ereditaria del cervello che predispone la razza umana, in certe epoche, all'invenzione di particolari generi di simboli o creazioni totemiche e di figure mitiche particolari.».[15]
Lo scienziato svizzero Pauli ha scritto:
« Quali creatori di ordine e creatori di immagini in questo mondo di immagini simboliche, gli archetipi funzionano allora come elementi di collegamento e di investigazione tra le percezioni sensoriali e le idee ».[16]
Chiarendo la distinzione tra la forma, il contenuto delle immagini archetipo e il loro ruolo come simboli, Jung ha scritto:
«.E’ necessario sottolineare una volta di più che gli archetipi non sono determinati per riferimento al loro contenuto, ma solo in relazione alla loro forma e, quindi, solo in grado molto limitato,... la loro forma... può forse essere paragonata al sistema assiale dei cristalli, che, dove si trovano, preformano la struttura cristallina nel liquido madre, pur non avendo esistenza materiale in se stessi. Questo fatto appare per la prima volta a proposito del modo particolare con cui gli ioni e le molecole si aggregano, l'archetipo in sé è vuoto e pura forma, niente se non una facoltà di formare, una possibilità di raffigurazione che è data a priori... Rispetto alla definizione della forma, il nostro paragone con il cristallo è illuminante: anche qui il sistema degli assi determina infatti solo la struttura stereometrica, ma non la forma specifica dei singoli cristalli. Questi, possono essere più grandi o più piccoli, e possono variare indefinitamente nella dimensione delle loro facce o per il concrescere di due cristalli uniti,... ma l'unica cosa che rimane costante è il sistema assiale o, piuttosto, le proporzioni geometriche invariabili che lo sottendono. La stessa cosa vale per l'archetipo. In teoria, esso può essere identificato e ha di fatto un nucleo di significati invariabili, ma sempre in teoria, mai in relazione alle sue concrete manifestazioni.».[17] (il corsivo e mio).
Suggerendo una possibile origine per le immagini archetipe, Herbert Read dice:
«.Un'altra ipotesi che io avanzo con estrema diffidenza e suggerita dal fatto che il principale componente chimico del cervello è il carbone, e la formula di una molecola di carbonio ha una struttura quaternaria. Jung ha notato il curioso lusus naturae che il principale componente chimico dell'organismo umano sia il carbonio caratterizzato da quattro valenze. Che questo fatto non sia privo di significato è riconosciuto dal famoso fisiologo, Lawrence Henderson, il quale osserva che "la grande diversità di sostanze organiche dipende in prima istanza dalla quadrivalenza del carbonio che rende l'atomo del carbonio un fuoco nella molecola organica, dal quale le catene degli atomi possono estendersi in differenti direzioni". Quali siano le relazioni tra la costituzione chimica del carbonio e la polarizzazione indotta in questa stessa sostanza dalle correnti che accompagnano l’attività nervosa è più di quanto le nostre presenti conoscenze dei processi mentali possa determinare. Ma si può azzardare la congettura che l'attività chimica primaria nella corteccia cerebrale abbia delle influenze determinanti sulla natura del disegno tracciato sulle parti interne dalle correnti polarizzanti.».[18] (il corsivo è mio)
Nella geometria della materia mentale, l'atomo del carbonio tetraedrico o a quadruplice legame, suggerisce, colla sua forma, affascinanti possibilità per tali correnti. In diagramma, la polarizzazione fra due poli tetraedrici opposti può creare l'innesco per un circuito elettrico attraverso gli altri quattro poli. Gli atomi legati all'atomo del carbonio possono mutare la posizione se mantengono un angolo di collegamento di l09,5 gradi. Se, in un movimento rotazionale intermolecolare, tutti e quattro gli atomi si spostano simultaneamente attorno all'atomo del carbonio, gli archi risultanti tracciati dagli atomi seguirebbero la direzione generale indicata dai poli del tetraedro. Quando un atomo e attratto dal polo sud al polo nord, esso viene magnetizzato dal polo nord e poi, attratto dal polo opposto, torna al polo sud. Con quattro di questi spostamenti, un atomo verrebbe a compiere un circuito completo fino a tornare nella posizione dalla quale era inizialmente partito.
La corrente di questo circuito potrebbe fornire la potenza per uno spostamento atomico che risulterebbe in forme rotazionali, con quattro posizioni del tetraedro che producono i dodici angoli di un icosaedro, o con cinque posizioni di un tetraedro che definiscono i venti angoli di un dodecaedro. Molti tetraedri rotanti che, connessi in questo modo linearmente, hanno formato dei circuiti rotazionali, possono creare uno schema per un andamento elicoidale di correnti neutrali. Ogni nuova complessità dei circuiti include gli schemi precedenti. La formazione della struttura a elica del RNA (ribonucleic acid) è stata messa in relazione, in alcuni esperimenti, coi processi di apprendimento e di memoria a lungo termine - base questa, all'interno del discorso scientifico, per un collegamento della forma elicoidale con il fattore tempo. Se la formazione del RNA in alcuni animali è impedita da una sostanza chimica, il rifornimento della memoria (sulle difficoltà o sui compiti appresi per ottenere il cibo) non ha più luogo.
L'organizzazione spaziale di questi circuiti elicoidali in assetti spiralati può produrre andamenti formali che danno accesso a una infinita varietà di assetti fino al fantastico ammontare della memoria accumulata, che diventa la base per le decisioni, per i processi di pensiero e la creatività. Questi assetti a spirale possono allora assumere una organizzazione simile a quella delle molecole dell'emoglobina inserite una nell'altra attraverso forme tetraedriche interrelate fino a produrre la semplicità finale dell'ordine bilaterale. Questo, a sua volta, può rappresentare l'inizio per un nuovo ciclo di organizzazione spaziale, dalla forma bilaterale a quella rotazionale, a quella elicoidale, a quella a spirale, con ogni nuovo ordine che include quello precedente, aggiungendo sempre possibilità, statisticamente inconcepibili, di circuiti e di scelte per l'attività mentale.
In riferimento a questi quadri di attività, il Walter scrive:
«.Il cervello primitivo, come un preveggente statistico, fa poche supposizioni su ciò che può o non può accadere; dalle sue prime esperienze egli ricava fin dalla nascita le implicazioni di quasi ogni fenomeno da quasi ogni altro. Questo noi sappiamo in base alle grandi capacità di apprendimento che possediamo; un uomo può imparare, attraverso la esperienza, ad associare due serie di fenomeni tra i quali la connessione sembra a prima vista, assolutamente impossibile. Perché questa associazione sia possibile, bisogna che ogni segnale che entra nel sistema nervoso venga messo in relazione con ogni parte, e non semplicemente con la zona specializzata che lo riceve. Così dal nodo di un evento si genera un tessuto di pensiero; quando due serie di esempi sono percepite insieme, esse formano l'ordito e la trama di una maglia simmetrica entro la quale è teso il quadro delle probabilità che i due eventi hanno fatto emergere. La ripetizione, nel tempo, di questi schemi permette la costruzione di una ipotesi di correlazione; l'idea che una serie di eventi ne implica un'altra. In un quadro temporale, la ripetizione gioca il ruolo della simmetria in un assetto spaziale.».[19] (il corsivo è mio)
Sembra possibile che questa estensione elicoidale nel tempo degli schemi spaziali rotazionali, fornisca l'accumulazione degli eventi nel tempo, mentre l'organizzazione a spirale degli andamenti attorcigliati, fornisca la possibilità di correlazioni tra gli eventi nello spazio e nel tempo. La sintesi organizzativa di una nuova forma bilaterale inclusiva può fornire la correlazione reale degli eventi attraverso nuovi schemi connettivi che sono liberi dalle limitazioni di spazio e di tempo.
A ogni livello gerarchico delle forme nel cervello, la connessione di simili circuiti formali, per esempio la polarizzazione di tutti gli schemi elicoidali, può avvenire simultaneamente a tutti i livelli della organizzazione spaziale, dalle ampie volute elicoidali delle forme « esterne » del cervello fino all'ellisse RNA entro ogni singola cellula del cervello stesso. Così, a causa delle tensioni elicoidali, può essere innescata una forte empatia che spinge al conseguimento di uno stato psichico nel quale l'uomo e teso tra passato e futuro, tra le sue più profonde origini e le sue più alte potenzialità.
Le incommensurabili energie liberate dallo spostamento atomico delle configurazioni, sono state rinforzate molti milioni di volte attraverso la costruzione gerarchica dei circuiti, i cui assetti vengono permanentemente attaccati e continuamente riutilizzati. Le mutazioni cicliche di questi disegnati sentieri, come miriadi di lampi luminosi, generano il potere che è articolato in tensioni di forma-energia. Queste allora possono preformare i nominous, i simboli archetipi di Jung, le immagini istintuali della creatività prodotte dall'inconscio nei suoi processi ciclici di «individuazione». I diagrammi geometrici che ha usato per le quattro fasi dell'estensione ciclica della coscienza, io li chiamo tensioni di forma-energia. Secondo i concetti di Jung, gli archetipi consistono sia di forma che di energia. Queste tensioni di forma-energia, che io credo preformino i simboli archetipi, esprimono i principi fondamentali di ordine nell'evoluzione delle forme atomiche-biologiche, nella loro liberazione di nuove energie attraverso il continuo mutamento verso configurazioni equilibrate di minima energia. Queste tensioni di forma-energia caratterizzano anche gli stadi di spostamento dell'equilibrio psichico nella liberazione dell'energia psichica per lo sviluppo della coscienza umana e potrebbero essere considerate come gli archetipi degli archetipi. Come documento dell'evoluzione degli stadi del mutamento fisico e psichico nell'evoluzione biologica dell'uomo e nello sviluppo della coscienza umana, esse articolano le forme di primordiali sentieri tra l'inconscio e il conscio. Quali tensioni di energia-forma dei processi psichici da cui si origina l'energia creativa, queste immagini della interazione ciclica tra la rotazione e la polarità esprimono in se stesse la potenza dell'esistenza e del moto dei primordi.
La rotazione della terra intorno al sole permette la nutrizione organica attraverso il ciclo energetico della biosfera, il ciclo della notte e del giorno, del sonno e della veglia, dell'inconscio e del conscio.
«.Ogni organismo sembra avere un proprio interno orologio che regola i suoi comportamenti biochimici e, conseguentemente, tutti gli altri. Ritmiche fluttuazioni sono state notate nella temperatura del corpo, nella escrezione di acqua e di sali, nei livelli ormonali e in altre attività biologiche. Lo studio di questi ritmi periodici ha per lungo tempo affascinato i biologi, che hanno notato come questi ritmi siano in relazione con mutamenti dell'ambiente fisico, quali le maree, i cicli della notte e del giorno, e i mutamenti della temperatura. I cicli periodici sono intrinseci, continuano anche quando muta il contesto e si ripresentano anche nelle cellule appena nate... Se il processo di transfer, messaggero dell'RNA, viene prevenuto, cosa che può essere ottenuta attraverso speciali chimismi, allora i mutamenti ritmici si arresteranno.».[20]
L'orbita mensile della luna attorno alla terra genera il ritmo delle maree oceaniche e il ciclo mestruale femminile, con le sue conseguenze di tensione psichica e di rilassamento. Il ciclo stagionale originato dalla inclinazione polare della terra è in relazione con i cicli della fioritura estiva e dell'ibernazione invernale, con l'estensione della disposizione e del rinnovamento interno, con l'estroversione e l'introversione dello spirito umano. Le tensioni di rotazione e di polarità sono tessute entro l'intera trama della vita intensificando, in modo ora visibile, ora invisibile, le fasi cicliche dell'equilibrio.
Il diagramma di Carl Jung del «processo simbolico di trasformazione», che egli ha chiamato «.individuazione.», si esprime in un ciclo a quattro fasi, «.Homo.», «.Serpens.», «.Lapis.» e «.Anthropos-Rotundum.». Ciascuna di queste quattro fasi è caratterizzata da particolari caratteristiche dell'immagine archetipa che mostrano una straordinaria corrispondenza con ciascuna delle quattro fasi del ciclo geometrico e delle quattro fasi delle tensioni energia-forma. I simboli archetipi che rappresentano la fase del ciclo fisico che Jung chiama «.Homo.», «.primo Adamo o uomo mortale.», si riferiscono all'assetto esterno dell'ego e più frequentemente assumono forme rotazionali: il girare attorno della coscienza individuale in tensione con la coscienza collettiva, la dominante del cerchio o spazio protettivo il «.temonos.» o circolo magico, i simboli circolari della mandala indicanti la totalità dell'individuale, spesso protettivi di questa totalità. In questa tibetana «.ruota della vita.», l'accento è sullo sviluppo della coscienza maschile come elemento opposto al «.negativo.» e al «.femminile.», regno dell'inconscio. Io ho identificato questa fase di equilibrio fisico con la tensione rotazionale energia forma, che indica l'energia fisica diretta verso l'esterno e in tensione col mondo circostante, l'espansione dell'ego, o il rafforzamento dei processi conscii mentali nei confronti dell'ambiente, la tensione dell'individuale verso la coscienza collettiva.
Come simbolo archetipo che rappresenta la successiva fase nel ciclo di Jung, il «.Serpens.» o serpente, è in relazione con gli aspetti oscuri dell'uomo o con ciò che si potrebbe chiamare l’inconscio personale. La psiche, nel suo spostamento dal processo rotazionale a quello verticale, in «.profondità.», è espressa nella tensione energia-forma della polarità tra la mente conscia e quella inconscia, e trova nuove sorgenti di energia fisica quando raggiunge un nuovo stadio di equilibrio temporaneo, il nuovo minimum di configurazione di energia per la tensione della polarità articolata in una forma ellittica. In questa illustrazione la polarità della coscienza del bene e del male è mostrata attraverso la giustapposizione di Eva, la seduttrice, da una parte e la Chiesa vergine dall'altra, così come dal simbolo della croce sopra il serpente attorcigliato sotto l'albero della conoscenza. Come dice C. G. Jung:
«.Tradizionalmente il serpente rappresenta il punto vulnerabile dell'uomo: egli personifica le sue ombre, cioè la sua debolezza e la sua inconsapevolezza. La scelta di questo simbolo è giustificata in primo luogo dalla ben nota associazione di Adamo con il serpente; esso è il suo demone ctonio, il suo spirito familiare. In secondo luogo, il serpente è il simbolo più comune per indicare l'oscuro mondo ctonio dell'istinto... La interna polarità del simbolo del serpente sorpassa di gran lunga quella dell'uomo. Essa è chiara mentre quella dell'uomo è in parte latente o potenziale. Il serpente supera Adamo in saggezza e sapere e può vincerlo in astuzia. Il serpente è più vecchio di lui ed è evidentemente fornito da Dio di una intelligenza sovrumana, quale figlio di Dio che ha assunto il ruolo di Satana. Proprio come l'uomo si protende verso l'alto in una idea di « luce » e di Dio buono, così egli resta giù al di sotto del principio della tenebra e del peccato, tradizionalmente descritto come il demonio o come il serpente che rappresenta la disobbedienza di Adamo [21]. Spesso dipinto avvinghiato in forma elicoidale attorno a una croce, il serpente simbolizza la polarità tra il salvatore e il demonio, animale insieme ctonio e «.massimamente spirituale.». Discutendo questa fase dello sviluppo fisico, la Frey scrive: «La funzione potenziale positiva del peccato è quindi nel portare l'uomo indietro verso la sua origine e insieme verso i suoi irrealizzati e più alti significati.».[22]
Il successivo simbolo archetipo del ciclo di Jung è la «.Lapis.» o la pietra filosofale, un simbolo che include l'organizzazione della psiche verso l'esterno e verso l'interno, in stato di tensione e di potenziale separazione. Questa organizzazione è espressa attraverso il simbolo intrecciato a spirale di Yin e di Yang della dinastia di Han nel quale si uniscono gli opposti in uno stato di sintesi potenziale. Come Jung ce lo descrive:
«.Yang è il principio maschile, brillante, ardente.... creativo; esso è il cielo, il paradiso... mentre Yin la femmina, il principio materno, umido, oscuro, ricettivo,... la notte, la terra, l'oscurità dell'umanità e forse la grotta, forse il serpente. In ogni forma pienamente sviluppata il germe degli opposti è già sotteso.».[23]
La Lapis, o la forma a spirale del simbolo archetipo, esprime una tensione a due andamenti, la polarità tra il conscio e l'inconscio, come nella fase Serpens del ciclo, e anche la tensione tra l'individuo e il collettivo al livello inconscio (in opposizione alla tensione fra individuale e collettivo al livello della coscienza nella fase Homo). Questa tensione a due andamenti si riscontra nella tensione energia-forma nella quale l'espandersi della base della spirale articola la polarità rotazionale tesa tra il centro individuale e l'inconscio collettivo sotto e attorno ad essa. Riferendosi a questo tema della spirale che si allarga in questo stadio di sviluppo, Jung dice
«.Esso è il simbolo specifico dello schiudersi;... nelle piante, le gemme o i germogli delle foglie sono conformati a spirale;... è la funzionalizzazione degli opposti, la riconciliazione degli opposti. L'uomo che ha scoperto la legge matematica della spirale è state bruciato nella mia città natale di Basilea; sulla sua pietra tombale la iscrizione latina può essere tradotta letteralmente: “in modo identico cambiato, io mi sollevo verso l'alto”. Che è poi la legge della spirale, una cosa molto bella... identità, non-identità. Così la spirale è un simbolo estremamente efficace a esprimere lo sviluppo.».[24]
Nel diagramma di Jung del ciclo psichico, il quarto stadio è chiamato l'«.Anthropos Rotundum.», il simbolo della sintesi e della rinascita. Io ho assimilato questo simbolo alla tensione energia-forma, che esprime l’equilibrio delle tensioni, l'integrazione della forma entro la forma, una trasformazione delle «.direzioni biologiche e collettive verso direzioni individuali e spirituali di un ordine più alto.».[25]
Uno dei simboli della rinascita è la rappresentazione della nascita da un albero o da un fiore, quale è mostrata in questa illustrazione di una sintesi alchimistica e di una rinascita. Erich Neumann dice:
«.Nell'alchimia, il significato psicologico della nascita da un albero o dai fiori è particolarmente evidente. Una simile nascita è sempre il risultato di processi di sviluppo e di trasformazione che non possono essere ascritti alla sfera dell'istinto animale. Essa ha origine da livelli psichici nei quali, come nelle piante, gli elementi vengono sintetizzati e riacquistano una nuova unita e una nuova forma attraverso una trasformazione che è governata dall'inconscio.».[26]
Tra i molti simboli della rinascita, predominano le forme bilaterali - la figura umana, la croce, uccelli come la fenice, la colomba, il pellicano, la cicogna e, come in questa illustrazione, l'opposizione del sole e della luna, le sintesi alchimistiche di liquidi chiari e scuri e anche l'imbarcazione o il recipiente come nella coppa dell'ultima cena o nel mito del Graal.
La sintesi psichica della «.rinascita.» è ben lontana dalla struttura dell'emoglobina, ma in ciascuno dei due casi la relazione semplificata della struttura interna complessa crea una nuova unità e, nel processo di individuazione psichica, una nuova involuzione di struttura crea, dall'intera complessità di una origine collettiva e primordiale, una forma unica e individuale. Così una relazione col principio dello spazio, tempo, causalità e sincronicità, può considerarsi valida per il ciclo psichico, poiché lo spazio esprime la tensione dell'uomo individuale con la coscienza collettiva dell'ambiente esterno, il tempo la tensione tra il pensiero conscio e la memoria inconscia, la causalità le tensioni relate e intrecciate dello spazio e del tempo, tra la psiche individuata del conscio e le vaste sfere della memoria primordiale nell'inconscio collettivo; la sincronicità infine, esprime l'equilibrio delle tensioni, la sintesi dello spazio e del tempo in concetti quali quello dell'immortalità. Jung ha scritto:
«.L'intuizione dell'immortalità che si palesa durante la trasformazione è connessa con la particolare natura dell'inconscio. Essa è, in un certo senso, non-spaziale e non-temporale. La prova empirica di ciò sta nell'avverarsi di fenomeni cosiddetti telepatici, che sono ancora negati dai critici più scettici, benché in realtà essi siano ben più comuni di quanto generalmente si suppone. Il senso dell'immortalità, mi pare, ha la sua origine in una particolare sensibilità alla estensione nello spazio e nel tempo.».[27] (il corsivo è mio)

LA FORMA PRE-FORMA NELL'ARCHITETTURA
LE ESTENSIONI DELL'UOMO

Il potere emozionale degli archetipi deriva dalla ripetizione senza fine degli schemi gerarchici con cui la rotazione e la polarità si modificano interagendo.
Articolatisi all'atto del primo costituirsi delle configurazioni energetiche della materia mentale, attraverso la sua lunga evoluzione ciclica, questi schemi sono rinforzati da innumerevoli esperienze di fasi cicliche analoghe di spostamento dell'equilibrio nei cicli di sviluppo della coscienza.
L'evoluzione della creatività, nell'uomo primitivo, potrebbe essere immaginata nelle quattro fasi del suo primo ciclo di evoluzione.
Dopo che l'uomo per la prima volta poté stare eretto in uno stadio di sintesi bilaterale, la fase successiva di tensione rotazionale fra lui e il mondo intorno deve aver sviluppato la sua capacità di usare le mani, la sua capacità inventiva, e l'ingegno nell'usufruire di arnesi e di armi.
La fase successiva della forma elicoidale, nella sua tensione verso l'introversione, può aver aggiunto una profondità emozionale all'ingegno portandolo alla creazione di oggetti con una loro bellezza sensuale come i vasi di terracotta.
Lo stadio successivo delle tensioni a spirale, in cui si combina la rotazione e la polarità tra l'individuale e il collettivo e tra le zone consce e quelle inconsce della mente, può aver significato la creazione delle forme per i rituali religiosi e per il culto e delle forme d'arte universali dell'immagine e del mito, forme che hanno enorme potere empatetico collettivo. La fase successiva della sintesi bilaterale e delle tensioni in equilibrio può aver portato alla scoperta dell'astrazione nelle forme artistiche, di quella semplificazione che esprime una essenza di bellezza riferita sia all'individuale che al collettivo e che comprende sia la sensualità che la spiritualità.
Dal tempo delle grandi Piramidi di Gizeh, io ho individuato, in relazione della coscienza umana, undici cicli che diventano progressivamente più brevi nella durata (da circa 500 anni fino a l00 approssimativamente) attraverso fasi di tensioni energia-forma bilaterali, rotazionali, elicoidali e a spirale.
Queste tracce delle tensioni di mutamento psichico, che preformano le immagini archetipe, promuovono la energia creatrice dell'uomo e costituiscono la struttura ossea sulla quale la «forma della carne» viene addossata durante la storia nei differenti periodi di cambiamento delle arti.
Il pittore Paul Klee ha scritto nel suo diario:
«.Allora il farsi dell'immagine deve essere inteso come un aspetto della forza della vita che, spontaneamente, si forma. La mia mano è solo lo strumento di una lontana volontà.».[28]
Generalmente il periodo della tensione rotazionale si riferisce ai periodi di ordine esterno della psiche, periodi di espansione, di materialismo e di spirito pratico, di apertura, di spazio, di accordo con la vita, di luce, di sole, di benessere e compiacimento fisico, di razionalità, di spirito inventivo, di umorismo, di confidenza, di fiducia nella essenziale bontà e creatività dell'uomo; le fasi della tensione elicoidale si riferiscono ai periodi di ordine interno della psiche, della soggettività e dell'istinto, del riserbo e della verticalità (polarità), del rapporto con le origini, col passato e il futuro e con l'elemento temporale, con la morte e col principio del peccato, dell'oscurità, dell'estendersi dell'irrazionalità, delle emozioni e di una interna spiritualità; e fasi della tensione a spirale si relaziona a quei periodi di più intensa tensione fra dati opposti, di contrasto tra luce e tenebre, di complessità, di stili bizzarri ed esotici, del fascino delle cose occulte, di una carica emozionale ed energetica nelle forme, forme con curve complesse, archi appuntiti, ogive, di processioni sinuose e di labirinti, di torri rastremate a guglia, di forme smaterializzate dalla luce, di forme senza peso, con dimensioni che si riducono progressivamente in senso verticale e orizzontale, delle tensioni combinate dello spazio e del tempo; la fase della sintesi bilaterale delle tensioni si riferisce ai periodi di serenità e di equilibrio, di unità, di forme cubiche enfatizzate nell'orizzontalità delle loro superfici piane, di forme rettilinee, semplici, solide e assiali, forme che esprimono l'integrazione delle tensioni in equilibrio, forme che racchiudono il principio dell'astrazione libera dallo spazio e dal tempo.
Henri Focillon ha scritto:
«.Le forme plastiche mostrano particolarità non meno importanti di quelle delle parole. Io sono convinto che è assolutamente giustificato assumere che tali forme rappresentino un ordine dell'esistenza e che questo ordine riceva moto e fiato dalla vita. Le forme plastiche sono soggette al principio della metamorfosi, dal quale vengono rinnovate in modo continuo, così come a quello dello stile, dal quale le loro relazioni (benché non certo con regolarità o andamento ricorrente) sono in primo tempo espresse, poi affermate e infine distrutte... Un esame... delle varie concezioni dello spazio ci mostra che la vita delle forme continua infinitamente a rinnovarsi... e che... essa crea nuovi assetti geometrici persino nel cuore stesso della geometria.».[29] (il corsivo è mio)
La possibilità di ricorrenti cicli di forme è stata anche avanzata da Wylie Sypher e da altri.
«.Recentemente un certo numero di critici d'arte continentali (Karl Scheffler, Gustav Rene Hocke e Walter Friedlaender) hanno sostenuto come le arti del diciannovesimo secolo abbiano seguito uno sviluppo analogo a quello del precedente ciclo artistico che va dal periodo classico al manierismo, al barocco e al rococò. Il parallelismo tra questo ciclo e le varie fasi dell’arte del diciannovesimo secolo può essere molto facilmente tratteggiato.». E aggiunge: «.Questo mutamento indica un intervallo rilevabile nei cicli dell’arte occidentale, di integrazione, disintegrazione e reintegrazione degli stili. I più ampii di questi cicli appaiono percorrere tutti i molteplici cambiamenti che vanno dall'arcaico, al classico, al barocco al romantico, all’arte naturalistica; alla quale segue poi una reintegrazione dello stile in una nuova forma di arte astratta. Questo grandioso ciclo è forse percepibile nel passaggio dall’arte dell’Ellade all’arte ellenica, a quella greco-romana e infine a quella bizantino-romana.».[30]
Questo ciclo suggerito da Sypher è molto più ampio di quelli che io ho individuato. >>
Le iconografie che accompagnavano il testo sono tutte riportate nella versione PDF di questo numero dell'almanacco nomade
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[1] - p. 81, Sir Charles Scott Sherrington, Physiology of the Brain, Encyclopedia Britannica 1968, Vol. 4.
[2] - Herbert Read, Icon and Idea, Harvard U'niversity Press, 1955.
[3] - Herbert Read, ibid. pag. 38.
[4] - Erich Neumann, The Origins and History of Consciousness, Bollingen, Pantheon, 1954, p. 74.
[5] - Buckminster Fuller spiegò e illustrò in una lezione nel 1949 la relazione delle close-packed-spheres come esempi di configurazione atomica e la pubblicò nel 1955, col titolo « Item O »  a cura degli studenti della Scuola Statale di Design del Nord Carolina. La teoria di Linus Pauling sulle Close-Packed- Spheron of the Nucleus è apparsa in « Science » Oct. 1965.
[6] - Henri Focillon, The Life of Forms in Art, (publ. in Paris 1934) trad. inglese ampliata, George Wittenborn, Inc. 1958.
[7] - R.W. Home, «The Structure of Viruses», Scientific American gennaio 1963.
[8] - M. F. Perutz, . The Hemoglobin Molecule, Scientific American, Nov. 1964, p. 70.
[9] - Martin Gardner, Ambidextrous  Universe, Basic Books 1964, p. 53.
[10] - Matila Ghyka, The Geometry of Art and Life, Sheed & Ward, Inc. 1946, p. 14.
[11] - D'Arey Wentworth Thompson, Growth and Form, Vol. II, second edition, Cambridge, p. 932.
[12] - Julian Huxley, Evolution in Action, Signet Science Library 1053, p. 35.
[13] - Adolf Portmann, Animal Funns unit Patterns, Faber & Faber, Ltd. London 1952 (tradotto) p. 98-99.
[14] - Vedi C.G. Jung, Synchronicity - An Acausal Connecting Principle, in The Interpretation of  Nature and the Psyche, con W. Pauli, Bollingen 1955 Pantheon.
[15] - Herbert Read, ibid., p. 31.
[16] - W. Pauli, The Influence of Archetypal Images on the Scientific Theories of Kepler, in The Interpretation of  Nature and Psyche con C.G. Jung.
[17] - C.G. Jung, The Archetypes and The Collective Unconscious, Vol. 9:I of the Collected Works, Bollingen 1959, Pantheon.
[18] - Herbert Read, Education Through Art, Faber paper covered 1958, p. 204.
[19] - W. Grey Walter, Activity Patterns in the Human Brain in Aspects of Form, ed. Lancelot L. Whyte, Lund Humpries & Co. Ltd., 1951.
[20] - Harold Feinberg, Biological Clocks, World Years Book 1968, p. 236.
[21] - C.G. Jung, Aion Vol. 9 : II of the Collected Works, Bollingen 1959,  Pantheon pp. 244-5.
[22] - Liliane Frey, Evil From the Psychological Point of View, Primavera 1965, The Analytical Psiychology Club of N.Y. Inc. p. 36.
[23] - C.G. Jung, The Interpretation of Visions, Excerpts from the Notes of  Mory Foote, Primavera 1963. The Analytical Psychology Club of N.Y. Inc., p. 131.
[24] - C.G. Jung, The Interprretation of Visions…, cit., pp. 135-7.
[25] - Gehard Adler, Notes Regarding the Dynamics of the Self. Dynamic Aspects of the Psyche, The Analytical I'sycholony Club of N.Y. Inc. 1951, p. 14.
[26] - Erich Neumann, The Great Mother, Bollinyen. Pantheon, p. 248.
[27] - C.R. Jung, The Archetypes and the Collective Unconscious, p. 142.
[28] - Will Grohmann, Paul Klee, Harry N. Abrams, Inc. N.Y., p. 214.
[29] - Henri Focillion, cit., pp. 5 - 49.
[30] - Wylie Sypher, Rococo to Cubism in Art and Literature, Random 1960, p. 169.